Circularity in defining

That a definition is circular means that the notion to be defined, the definiendum, occurs in the defining phrase, the definiens, or that the definiendum must be used in order to explain what the definiens means. Definitonal circularity is something like a fetish of today's theory of definition. It is the baddest mistake you can commit, and nothing could be more embarassing that committing it--according to the established opinion. In fact, however, no real problem arises out of this 'mistake'.

What causes the hysteric attitude towards definitional circularity seems to be the notion that the meaning of a definiendum is always completely unbeknown, and that a definiens which is not completely transparent is perfectly useless. Both assumptions are unworldly and wrong. Let us turn to an example. I we define "mountain" as "terrain type, elevation, steeper and higher than a hill", and "hill" as "terrain type, elevation, less steep and less high than a mountain", then this is perfectly circular, because the definition of either term involves the other term. Despite this fact, the definition largely serves its purpose. One of the reasons is that the definientes contain not merely the two terms defined, but numerous other terms which contain crucial information.

Another example is the definition of "entity" as "object", of "object" as "thing", and of "thing" as entity. Again, we have a perfect example of circularity, but the definition is quite fine. For it will be helpful for everyone who knows any of the three terms defined--and we can safely assume that everyone will know, or be able to find out otherwise, what "thing" means. 

In fact, I've never come across any case in which circularity of a definition was actually problematic. (If you happen to know any, please let me know!) So despite the devastating reputation definitional circularity suffers from, it really does not seem to be a significant issue. 

 

Nominal definition vs. real definition

The distinction between "real definition" and "nominal definition" sounds very interesting, but is in fact of no avail. The main problem is that it is in various ways unclear.

A "real definition" is often represented as aiming at the extension of a term, while a "nominal definition" is supposed to aim at its intension. This distinction, however, is more clearly addressed by reference to the terms "extension" and "intension". Another interpretation frequently applied is that a "real definition" aims at the explanation of the meaning a term already has, while a "nominal definition" is stipulative. This distinction, however, is more clearly addressed by means of the terms "analysis" and "stipulation".

The terms "real definition" and "nominal definition" are led back to Aristotle. Aristotle represents the "real definition" as a description of the essence of a subject; the "nominal definition" is supposed not to aim at the essence. There is no established commonsense, however, about what an 'essence' is supposed to be. Furthermore, to describe (as opposed to determine) the essence of a subject (as opposed to the intension or extension of a term) does not seem to state a 'definition' at all. And there is also no agreement about what a "nominal definition" does aim at--given it does not aim at the essence of the subject.

Without going into details, the crucial point is: the notions "real definition" and "nominal definition" are both ambiguous in various ways, and thus the dichotomy, if ther actually is one, is quite unclear. Given this, it does not make much sense to apply the two terms in scholarly work at all.

 

"Connotative" vs. "denotative" definition

 

Amounts to the distinction between the definition of the extension of an expression ("denotative") on the one hand, and the definition of its meaning ("connotative") on the other. The term "connotative" is quite misleading, because in the study of language ot has certain other uses. Furthermore, it is easy to express what the terms are aimed to express in simple and clearer ways. The distinction is thus quite dispensable, and the term "connotative", in this sense, should be avoided.

 

Oft wird in Definitionslehren auch der Unterschied zwischen einer „konnotativen“ und einer „denotativen“ Definition eingeführt.

 

?? In der Regel wird die Dichotomie so bestimmt, dass sie unterscheidet zwischen der Zuschreibung einer Bedeutung (Intension, selten: „Konnotation“) einerseits, und der Zuschreibung einer Referenz (der Extension, oder eben: „Denotation“) andererseits Bezug nimmt.

 

Die beiden Begriffe sind allerdings tendenziell irreführend. Ein wichtiger Grund ist, dass der Begriff der „Konnotation“ innerhalb der Geisteswissenschaften in mindestens zwei ganz verschiedenen Weisen gebraucht wird: einerseits für die Bedeutung eines Ausdrucks – andererseits aber, speziell, für „Nebenbedeutungen“ eines Ausdrucks, bzw. Nebenphänomene zur Bedeutung eines Ausdrucks (die gar nicht zur eigentlichen Bedeutung zu zählen sind). Unter anderem aus diesem Grund sollte die Benutzung des Gegensatzpaares „Konnotation“/„Denation“ besser vermieden werden. Ein Problem entsteht dabei nicht, denn die Unterscheidung, um die es geht, lässt sich ja problemlos (wie gerade getan) anders ausdrücken: Definition der Referenz/Extension vs. Definition der Bedeutung/Intension. ;-)

 

 

 

"Genus proximum" & "differentia specifica"

 

This distinction goes back to Aristotle. It is, however, not general: in many cases it simply does not apply. Even in cases where the terms can be applied, there is no actual benefit of doing so. In fact, the distinction is dispensable.

 

Die Unterscheidung zwischen „genus proximum“ (nächsthöhere Gattung) und „differentia specifica“ (spezifischem Unterschied) geht zurück auf Aristoteles, der der Meinung war, eine Definition bestehe immer aus der Angabe dieser zwei Komponenten. In einigen Fällen ist das auch gut nachvollziehbar. Nehmen wir das folgende Beispiel:

 

Dass etwas ein „Mensch“ ist, heißt, dass es ein mit Vernunft begabtes Lebewesen ist.

 

Das genus proximum ist hier Lebewesen, die differentia specifica ‚vernunftbegabt. Der Mensch gehört (der Definition zufolge) zu den Lebewesen, und ist dadurch von allen anderen Lebewesen unterschieden, dass er vernuftbegabt ist.

 

Die Unterscheidung spielt allerdings in der Definitionspraxis eigentlich keine Rolle. Es treten keine Probleme auf, bei denen die Erinnerung an Aristoteles‘ Unterscheidung hilfreich wäre.

 

Noch wichtiger ist: Es ist keineswegs do, dass alle (guten) Definitionen ein genus proximum und eine differentia specifica ausweisen. Hier einige Gegenbeispiele.

 

 

 

„Dass etwas ‚lokalisiert ist‘, bedeutet, dass es sich an einem Ort befindet“

 

Die „Letalitätsrate“ einer Krankheit ist die Rate der Toten pro Infektion.

 

„Rasieren“ heißt ‚die Haare direkt über dem Ansatz abschneiden‘.

 

 

 

 

Eliminability & Non-creativity

 

 

Unter anderem durch den Wissenschaftstheoretiker Patrick Suppes populär gemacht wurden zwei Unterscheidungen, die ebenfalls oft in Definitionslehren auftauchen: (1) Die nach der „Eliminierbarkeit“ (Ersetzbarkeit) des definiendums durch das definiens; „Eliminierbarkeit“ (?zuvor z.B. schon bei Leibniz, Carnap, vgl. bei „Explikation“?); und (2) die nach der Nicht-Kreativität (oder „Konservativität“) einer Definition, derzufolge sie keine Aussagen über Fakten in Theorien einschmuggeln dürfe (keine substanziellen, ‚Theorie-erweiternden‘ Implikationen haben). [Suppes (1957, 153) zufolge wurden die Forderungen ursprünglich eingeführt von S. Les`niewski, 1886-1939.]

 

 

 

 

 

(f.1) Eliminierbarkeit

 

 

 

Das Gebot der Eliminierbarkeit knüpft an ein berühmtes Diktum von Leibniz an. Der sagt, nämlich, dass zwei Ausdrücke dann und nur dann gleich sind, wenn eins für das andere in einem Satz ausgewechselt werden kann, ohne dass sich der Wahrheitswert des Satzes ändert („salva veritate“).

 

[In DEFINITIONES: ENS, POSSIBILIE, EXISTENS [Sommer 1687 bis Ende 1696:] – wohl nur handschriftliche Notizen]

 

Iidem sunt duo Termini, si unum alteri substitui potest salva veritate, aliter sunt diversi.

 

Wenn zwei Ausdrücke ohne Einfluss auf den Wahrheitswert austauschbar sind, dann heißt das, dass ihre „kognitive Bedeutung“ gleich ist – das ist ihr Beitrag zu den Wahrheitsbedingungen von Aussagen, in denen sie vorkommen. Leibniz spricht also über die die Gleichheit der kognitiven Bedeutung zweier Ausdrücke.

 

 

 

Das Gebot der Eliminierbarkeit ist nun das Gebot, das das Definiendum – wenn es in einer Aussage vorkommt – jederzeit durch sein Definiens austauschbar sein muss, ohne dass der Wahrheitswert der Aussage sich ändert. Gefordert wird als Gleichheit der kognitiven Bedeutung von Definiendum und Definiens.

 

Dieses Gebot ist aber aus zwei Gründen nicht besonders interessant.

 

Erstens ist das Gebot nicht allgemeingültig. Es gilt zum Beispiel nicht für Teildefinition, denn hier wird eine Bedeutungsgleichheit nicht angestrebt. Es gilt auch nicht für Definitionen der Extension. Schauen wir uns ein Beispiel an: 

 

„‚Alle Lebewesen mit Herz‘, und nur diese, sind auch Lebewesen mit Niere“

 

Die Extension des Ausdrucks „Lebewesen mit Herz“ wird hier definiert unter Rekurs auf die Extension von „Lebewesen mit Niere“. Die beiden Ausdrücke haben nicht die gleich kognitive Bedeutung. Hier ist eine Aussage, in der die Ersetzung des einen durch das andere den Wahrheitswert verändert:

 

(a) „Lebewesen mit Herz haben zusätzlich dazu eine Niere“

 

(b) „Lebewesen mit Niere haben zusätzlich dazu eine Niere“.

 

Während (a) wahr ist, ist (b) falsch.

 

Die kognitive Bedeutung ist also nicht dieselbe; gleichzeitig ist aber die Definition nicht zu beanstanden – sie beansprucht die kognitive Bedeutungsgleichheit nicht: sie beansprucht nur die Gleichheit hinsichtlich der Extension.

 

Auch im Fall von Explikationen ist die Forderung nach „Eliminierbarkeit“ fraglich (die Vagheit des Begriffs der ‚Explikation‘ verunklart hier aber das Bild). Eliminierbarkeit ist also keine allgemeingültige Anforderung an Definitionen.

 

Aber selbst in denjenigen Fällen, wo Eliminierbarkeit gefordert werden kann, brauchen wir kein entsprechendes Gebot – weil es sich von selbst ergibt. Nehmen wir den Fall einer stipulativen Definition: Hier ist die Gleichheit der kognitiven Bedeutungen von Definiendum und Definiens gar nicht zu vermeiden – das Gegenteil ist logisch ausgeschlossen. Im Fall der wiedergebenden Definition (Analyse und, wenn man will, Explikation) wird die Gleichheit der kognitiven Bedeutung durch die Forderung nach Adäquatheit gesichert. Eliminierbarkeit ist also eine Forderung, die einerseits nicht generell gilt, und die andererseits nicht eigens aufgestellt werden muss. Sie kann weg.

 

 

 

 

 

(f.2) Nicht-Kreativität

 

 

 

Auch die aktuelle Popularität des Gebots der „Nicht-Kreativität“ (oder „Konservativität“) geht wohl auf Suppes zurück. Es basiert auf einem Unterschied zwischen den „materialen“ Aussagen einer Theorie einerseits, und definitorischen Bestimmungen andererseits. Die Forderung der „Nicht-Kreativität“ besagt, dass Definitionen keine „materialen“ Aussagen machen oder implizieren sollen.

 

Auf den ersten Blick erscheint es sonderbar, wenn nicht gar logisch inkonsistent, eine solche Forderung zu formulieren. Eine definitorische Bestimmung ist bzw. enthält keine materiale Aussage – wenn bzw. insoweit eine Aussage das tut, ist sie keine Definition, sondern eben eine materiale Aussage/Behauptung. Dass eine Definition also solche eine materiale Aussage ist bzw. eine solche impliziert, scheint de facto logisch unmöglich zu sein.

 

Verständlicher wird die Forderung, wenn man den speziellen Kontext bei Suppes berücksichtigt. Der ordnet nämlich definitorische Bestimmungen unter den materialen Aussagen einer Theorie ein: „[F]rom the standpoint of the logic of inference“, so führt Suppes (1957, 153) aus, “a definition in a theory is simply regarded as a new axiom or premise”. Damit ordnet Suppes Definitionen unter den materialen Aussagen/Behauptungen einer Theorie ein.

 

Das als Anlass zu nehmen, das Gebot der Nicht-Kreativität doch für notwendig zu halten, wäre allerings ein Fehler. Denn die Einordnung von Definitionen als theoretisch-materialen Axiomen oder Prämissen, die Suppes hier vornimmt, beruht auf einem Fehler.

 

Es gibt keine verbreitete Konzeption von Definitionen, der zufolge Definitionen materiale Aussagen implizieren. Und wenn es eine gäbe, wäre sie jedenfalls falsch. Als Beispiel schauen wor uns den wohl nahe liegendsten Kandidat für materiale Implikation einer Definition an, nämlich die Existenzpräsupposition, die oft in Aussagen/Behauptungen durch den definiten Artikel ausgelöst wird. Beispiel:

 

(aaa)    „Der Ausdruck ‚Der Schöpfer‘ referiert auf den Erschaffer des Universums“.

 

Diese Formulierung scheint (bbb) zu präsupponieren (vgl. Russell 1905):

 

(bbb)   Es gibt einen (und nur einen) Erschaffer des Universums.

 

Der Schein trügt allerdings. Das kann man, ohne sich auf ausgedehnte theoretische Erörterung einlassen zu müssen, durch ein Gegenbeispiel zeigen.

 

Für Religionswissenschaftler wäre es ein völlig normales Vorgehen, den Ausdruck „der Schöpfer“ wie eben gezeigt zu definieren, und gleichzeitig innerhalb der Theorien die folgende Annahme (ccc) zu machen:

 

(ccc)    „Ob es einen Erschaffer des Universums gibt, ist nicht geklärt.“

 

Wenn (aaa) (bbb) implizieren würde, wäre (aaa) mit (ccc) logisch unvereinbar. Das ist aber nicht der Fall. Es kann also im betrachteten Kontext nicht sein, dass (aaa) (bbb) impliziert.

 

Der scheinbare Grund, materiale Implikationen von Definitionen anzunehmen, ist also hinfällig. „Kreativität“ ist etwas, was bei einer Definition gar nicht auftreten kann. Wenn und insofern etwas eine materiale Aussage/Behauptung ist bzw. impliziert, handelt es sich nicht um eine Definition.

 

 

 

 

BONUS MATERIAL: Quine's skepticism about 'a priori' truth [sic]

 

 

Quine behauptet, es gebe keine A-Priori/A-Posteriori-Unterscheidung – im Sinne der Unterscheidung zwischen Bedeutungs-Aussagen und empirischen Aussagen. Als Hauptgrund gibt er an, Bedeutung existiere gar nicht, weil sich der Begriff der ‚Bedeutung‘ nicht definieren lasse.

 

(Wörtlich spricht er übrigens von der „Analytisch/synthetisch-Unterscheidung“ – allerdings nur  als Ergebnis seiner Verwechslung der Begriffe „a priori“ und „analytisch“ bei Kant. REFERENZ!)

 

Zumindest viele, wenn nicht alle Definitionen wären aber a-priorische Wahrheiten, oder würden a-priorische Wahrheiten begründen. Wenn Quine Recht hätte, müssten wir die Existenz zahlreicher, wenn nicht aller Definitionen bezweifeln – womöglich sogar die Widerspruchsfreiheit des Konzepts ‚Definition‘ überhaupt.

 

Eine etwas komische Tatsache ist: Quines Argument gegen A-Priorizität – so stupend es auch immer wieder aufgegriffen und als furchtbar wesentlich dargestellt wird – ist innerhalb der philosophischen Praxis praktisch ohne Wirkung geblieben: Philosophen, und übrigens auch die Verehrer von Quine, bauen unverdrossen weiterhin ihre Argumentationen auf der Annahme von a-priorischer Wahrheit auf, und sie liefern unverdrossen weiter intensionale Definitionen – also Definitionen von Bedeutung. Es scheint, als habe Quines Argumentation hat, ihrem astralen Ruf zum Trotz, in Wirklichkeit niemanden überzeugt.

 

Und dem entspricht der Befund, den eine sorgfältige Analyse von Quines Argumentation ergibt: Quines Argument ist tatsächlich nicht im Geringsten überzeugend. Quine baut es auf der Prämisse auf, dass alle Ansätze zur Definition des Begriffs der ‚Bedeutung‘ erkennbar scheitern. Das es so sei, das will er in einem induktiven Verfahren zeigen – durch die Betrachtung denkbarer einzelner Ansätze zur Definition von Bedeutung. Um stichhaltig zu sein, muss ein induktives Argument „exhaustiv“ angelegt sein: Quine müsste alle, oder zumindest alle vielversprechenden – Definitionsversuche prüfen und verwerfen. In Wirklichkeit aber befasst er sich nur mit drei – aus einer Gesamtheit von weit über 20 –, und die Ansätze, die er prüft, gehören noch nicht mal zu den besonders vielversprechenden – erwecken also ein bisschen die Assoziation von Strohmännern. Den in der Folge durch seinen eigenen Schüler Davidson später besonders populär gemachten Ansatz der Wahrheitsbedingungensemantik beispielsweise berücksichtigt Quine nicht (obwohl der zu seiner Zeit schon durchaus verbreitet war -- Carnap z.B. vertrat ihn zeitweise). Und auch nicht den zu seiner Zeit prominenten Ansatz von C.L. Stevensons, dem zufolge Bedeutungen auf bestimmte in der Kommunikationspraxis herausgebildete mentale Verhaltens-Dispositionen zurückgehen.

 

Zusammengefasst: Quine erklärt alle Definitionen von „Bedeutung“ für gescheitert, obwohl er von den Versuchen, eine solche Definition zu liefern, nur einige wenige überhaupt in Betracht nimmt. Die gelieferte induktive Evidenz ist nicht nur lückenhaft, sondern bestenfalls als „fragmentarisch“ zu bezeichnen. Das Argument kann entsprechend nicht wirklich ernst genommen werden.Ein ernst zu nehmender Zweifel an der Möglichkeit intensionaler Definition entsteht hier nicht.